【设f（x）=sinx+∫（0到x）tf（t）dt-x∫（0到x）f（t）dt,其中f（x）为连续函数,求f（x）】

问题：【设f（x）=sinx+∫（0到x）tf（t）dt-x∫（0到x）f（t）dt,其中f（x）为连续函数,求f（x）】

答案：↓↓↓

孟小波的回答：

网友采纳　　把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到　　df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt　　再求导　　f''(x)=-sinx-f(x)　　f''+f=-sinx　　变成了二阶线性常系数微分方程　　然后就是先求齐次通解再求非齐次特解再相加的过程,就是一般的这类微分方程的解题办法,会了吧.

孟小波的回答：

网友采纳　　你把f(x)=sinx代入f''+f=-sinx这条方程也发现不对啊。我解一次特征方程是λ^2+1=0λ=+ie^(ix)=cosx+isinxy(齐次方程通解)=C1*cosx+C2*sinx由于-i是特征方程的其中一个解，设特解是Axcosx代入得到-Asinx-Axcosx-Asinx+Axcosx=-sinxA=1/2y=C1*cosx+C2*sinx+1/2*xcosx是不是这个？

孟小波的回答：

网友采纳　　看来我有点忘记了，C1C2能求？这个怎么求啊？有初始条件吗？答案有过程吗，打出来看看

孟小波的回答：

网友采纳　　我简化了，正常解题时是应该向你这样设。或者把C1=C1(x),C2=C2(x)，常数变易法，不过在这道题中就太麻烦了。