高中数学椭圆已知标准方程（agt;bgt;0)的左焦点F右顶点为A点B在椭圆上,且BF垂直于x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?在线等,求解题过程

问题：高中数学椭圆已知标准方程（agt;bgt;0)的左焦点F右顶点为A点B在椭圆上,且BF垂直于x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?在线等,求解题过程

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曹秋良的回答：

网友采纳　　A(a,0),B(-c,b^2/a),P设为（0,y)　　由AB得直线方程为y=b^2/a*(-a-c)代入x=0,则y=b^2/c+a,　　向量AP=(-a,b^2/c+a)　　向量PB=(-c,b^2/a-b^2/c+a)　　因为向量AP=2向量PB　　由上可得a=2c　　e=c/a=1/2