设f(x)在【-1,1】上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f#39;(0)=0,求证：存在-1≤a≤1,使得f#39;#39;#39;(a)=3

问题：设f(x)在【-1,1】上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f#39;(0)=0,求证：存在-1≤a≤1,使得f#39;#39;#39;(a)=3

答案：↓↓↓

辜智慧的回答：

网友采纳　　Taylor展式,0=f(-1）=f(0)+f''(0)/2(-1)^2+f'''(x)/6*(-1)^3,1=f(1)=f(0)+f''(0)/2*1^2+f'''(y)/6*1^3,两者相减,得到f'''(x)+f’‘'(y)=6,或者两个都为3,或者一个小于3,一个大于3,由介值定理可得结论.