【中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使[bf(b)-af(a)]/（b-a）=f(x)+xf#39;(x)】

问题：【中值定理与等式证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：至少存在一点x,使[bf(b)-af(a)]/（b-a）=f(x)+xf#39;(x)】

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欧阳敏的回答：

网友采纳　　从最后的结果看,对xf(x)用中值定理即可.　　设F(x)＝xf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ,使得(F(b)-F(a))/(b-a)＝F'(ξ).因为F'(x)＝f(x)＋xf'(x),所以[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf'(ξ)