在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长

问题：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长

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陆青平的回答：

网友采纳　　（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，　　∵梯形ABCD中，∠B=90°，　　∴DH∥AB，　　又∵AD∥BC，　　∴四边形ABHD是矩形，　　∵∠C=45°，　　∴∠CDH=45°，　　∴CH=DH=AB=8，　　∴AD=BH=BC-CH=6．　　（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45°，　　∴FG=DG=AE=x，　　∵EG=AD=6，　　∴EF=x+6，　　∵PE=PF，EF∥BC，　　∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，　　∴PM=PN，　　过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，　　∵∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，　　∴PQ=12