设f（x）在（a,b）内二阶可导,且f（x1）=f（x2）=f（x3）,而a＜x1＜x设f（x）在（a,b）内二阶可导,且f（x1）=f（x2）=f（x3）,而a＜x1＜x2＜x3＜b,证明在（x1,x3）内至少存在一点§,使f’’（§）=0

问题：设f（x）在（a,b）内二阶可导,且f（x1）=f（x2）=f（x3）,而a＜x1＜x设f（x）在（a,b）内二阶可导,且f（x1）=f（x2）=f（x3）,而a＜x1＜x2＜x3＜b,证明在（x1,x3）内至少存在一点§,使f’’（§）=0

答案：↓↓↓

耿枫的回答：

网友采纳　　∵f(x)的二阶导数存在　　∴f(x)的一阶导数存在　　∴f(x)连续　　∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在（x1,x2）内可导,f(x1)=f(x2)　　∴由罗尔定理得：至少存在一个c1属于（x1,x2）,使得f‘(c1)=0　　同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3)　　∴由罗尔定理得：至少存在一个c2属于（x2,x3）,使得f’(c2)=0　　又∵f'(x)在〔c1,c2〕上连续,在（c1,c2）内可导,f'(c1)=f'(c2)　　∴由罗尔定理得：至少存在一个ε属于（c1,c2）,使得f''(ε)=0　　而（c1,c2）包含于（a,b）