如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．

问题：如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．

答案：↓↓↓

龚进峰的回答：

网友采纳　　证明：∵CA=CB　　∴∠CAB=∠CBA　　∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，　　∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，　　∴∠FAB=∠FBA，　　∴AF=BF，　　在三角形ACF和△CBF中，　　AF=BFAC=BCCF=CF