在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角DME

问题：在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角DME

答案：↓↓↓

唐琰的回答：

网友采纳　　证明：　　∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形　　∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º　　∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB　　即∠DCB=∠ACE　　∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）　　∴BD=AC,S⊿DCB=S⊿ACE　　作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N　　则S⊿DCB=½CM×BD,S⊿ACE=½CN×AE　　∴CM=CN【或不用写面积,直接写全等三角形对应边上的高相等】　　∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】