|
问题：求二元三项式的分解因式、立方和立方差公式、完全平方与立方公式、二次函数的图像性质、一元二次方程的求根公式、韦达定理（根与系数的关系）等的公式..
答案：↓↓↓ 韩忠愿的回答： 网友采纳 二次三项式因式分解公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 立方差a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 立方和a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 完全平方和公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 完全平方差公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 完全立方和公式 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 完全立方差公式 (a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 二次函数的图像性质：1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上. 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口. |a|越大,则抛物线的开口越小. 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点. Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点. _______ Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a） 当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0,图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）； 对于开口向上的一元二次方程,在对称轴的左边函数单减,对称轴又边单增. 对于开口向下的一元二次方程,在对称轴的左边函数单增,对称轴又边单减. f(x)=ax^2+bx+c.当a大于0,开口向上,小于0,开口向下,等于0就不是一元二次方程了,对称轴为：-b/2a. aX`2-bX+c=Y与aX`2+bX+c=Y关于Y轴对称 aX`2+bX+c=-Y与aX`2+bX+c=Y关于X轴对称 aX`2+bX+c=Y与aY`2+bY+c=X关于X=Y对称 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac | 
