设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,记M=max{lf(x)l,x∈[0,1]}证明至少存在一点ζ∈(0,1),使得lf`(ζ)l≥2M

问题：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,记M=max{lf(x)l,x∈[0,1]}证明至少存在一点ζ∈(0,1),使得lf`(ζ)l≥2M

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韩辉的回答：

网友采纳　　由f(x)在[0,1]上连续,|f(x)|在[0,1]上可以取得最大值M.设在c∈[0,1]处|f(c)|=M.若c≥1/2,在[c,1]上由Lagrange中值定理,存在ζ∈(c,1)使f'(ζ)=(f(1)-f(c))/(1-c)=-f(c)/(1-c).此时|f'(ζ)|=|f(c)/(1-c)|=...