设函数fx在区间[01]上连续,在(0,1)上可导,且f1=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数=-f(X)/X

问题：设函数fx在区间[01]上连续,在(0,1)上可导,且f1=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数=-f(X)/X

答案：↓↓↓

董春的回答：

网友采纳　　令φ﹙x﹚＝xf﹙x﹚x∈[0,1]则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件　　∴存在X使φ＇﹙X﹚＝0　　即Xf＇﹙X﹚＋f﹙X﹚＝0f＇﹙X﹚＝﹣f﹙X﹚/X