|
问题：以三角形ABC两边为直角边向外作等腰直角三角形如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点（1）当角BAC=90°线段AM与线段ED的关系是?（2）当角BAC大于90
答案：↓↓↓ 马俊朋的回答： 网友采纳 (1)ED=2AM.理由如下： △ABC≌△AED（S,A,S） ∴BC=ED, 又∠BAC=90°,AM是BC的中线, ∴AM=1/2BC,即ED=2AM. (2)∠BAC＞90°时,ED=2AM,结论不变. 延长AM到F,使AM=MF,连CF, △ABM≌△FCM.（S,A,S） ∴CF=AB=AE, 又AC=AD,∠ACF=180°-∠BAC, ∠EAD=180°-∠BAC, ∴∠ACF=∠EAD, ∴△EAD≌△FCA, ∴ED=AF=2AM. （3）DE=2AM,结论不变. 证明方法同（2）. 延长AM到F,使AM=MF, 可证BF=AC=AD,AB=AE, ∠DAE=90°+90°-∠BAC, ∠ABF=180°-∠BAM-∠F=180°-BAC, ∴△ADE≌△BFA,（S,A,S） ∴DE=2AM. | 
