设xgt;0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫(1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)

问题：设xgt;0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫(1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)

答案：↓↓↓

邵德裕的回答：

网友采纳　　等式整理得f(x)＝1＋1/x×∫(1→x)f(t)dt　　首先,等式两边令x＝1,得f(1)＝1　　其次,等式两边同乘以x得xf(x)＝x＋∫(1→x)f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)＝1/x　　所以,f(x)＝lnx＋C,由f(1)＝1得C＝1　　所以,f(x)＝1＋lnx