设f(x)有二阶函数,且f#39;#39;(x)gt;0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当xgt;0时,有f(x)gt;x

问题：设f(x)有二阶函数,且f#39;#39;(x)gt;0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当xgt;0时,有f(x)gt;x

答案：↓↓↓

吕振铎的回答：

网友采纳　　由条件,f(0)＝limf(x)＝limf(x)/x*limx=1*0＝0.　　且f'(0)＝lim（f(x)－f(0))/x=limf(x)/x＝1.　　以上极限都是x趋于0.　　因为f''(x)>0,故f‘(x)是严格递增的,故f'(x)>f'(0)＝1,　　令g(x)＝f(x)－x,g'(x)＝f'(x)－1>0,当x>0时,　　g(x)是递增的,故g(x)>g(0)＝f(0)－0＝0,于是得　　f(x)>x,当x>0时.