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问题：【求!!高等#39;十字相乘法#39;的通用代数式,↓↓↓~~~kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)ab╳cd怎么遇到的解法都】
答案：↓↓↓ 宋开臣的回答： 网友采纳 a,b,c,d不一定非要是整数。分数、无理数都是可以的 举个例子： x^2+x-1 a=1,b=(1+√5)/2,c=1,d=(1-√5)/2 x^2+x-1=[x+(1+√5)/2]*[x+(1-√5)/2] 在这里，b,d均为无理数 这是怎么配出来的？ 其实这正好回答了你提出来的问题： “如果有一个一元二次方程.他有两个实数解.两个实数解都是分数或无理数,这时候十字乘法该怎么算？” 实际上，当一元二次方程kx^2＋mx＋n=0有实数根x1,x2时 kx^2＋mx＋n一定可以分解成k(x-x1)(x-x2)的形式 其中，x1=[-m+√(m^2-4kn)]/(2k),x2=[-m-√(m^2-4kn)]/(2k) 故kx^2＋mx＋n=k{x-[-m+√(m^2-4kn)]/(2k)}{x-[-m-√(m^2-4kn)]/(2k)} 而这个式子也就是你所需要的“通式”,将它和(ax+b)(cx+d)比较即可得到a,b,c,d！ 所以上面例子中a,b,c,d的确定实际上是先用求根公式求出一元二次方程x^2+x-1的实数根x1=(-1-√5)/2,x2=(-1+√5)/2，然后代入k(x-x1)(x-x2)，和(ax+b)(cx+d)比较一下，就可以反推出来a,b,c,d的数值 a=1,b=(1+√5)/2,c=1,d=(1-√5)/2 至于为什么说kx^2＋mx＋n一定可以分解成k(x-x1)(x-x2)的形式，如果你知道韦达定理，那就很好理解了： 设kx^2＋mx＋n=0有两根，分别为x1,,x2,则 根据韦达定理，得 x1+x2=-m/k,x1*x2=n/k ∴kx^2＋mx＋n =k(x^2+m/kx+n/k) =k(x^2-(x1+x2)x+x1*x2) =k(x-x1)(x-x2)（最后一步用十字相乘应该很明显了吧） 故kx^2＋mx＋n一定可以分解成k(x-x1)(x-x2)的形式 | 
