高等数学设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－h)－2f(x0)］/hamp;#178;＝f#39;#39;(x0).

问题：高等数学设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－h)－2f(x0)］/hamp;#178;＝f#39;#39;(x0).

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黄文恺的回答：

网友采纳　　原式＝lim(h→0)［f(x0＋h)－f'(x0－h)－2f(x0)］/h²　　＝1/2lim(h→0)［f'(x0＋h)＋f'(x0－h)－2f'(x0)］/h　　＝1/2lim(h→0)［f'(x0＋h)－f'(x0)］＋1/2lim(h→0)［f'(x0－h)］/(-h)　　＝1/2f''(x0)＋1/2f''(x0)　　＝f''(x0)