f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,且x→0时limf(x)/x=0,证明f(x)=0,f#39;(x)=0

问题：f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,且x→0时limf(x)/x=0,证明f(x)=0,f#39;(x)=0

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毛建忠的回答：

网友采纳　　f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,所以该函数在x=0的某一领域内可导,所以x→0,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0),因为limf(x)/x=0极限存在而lim[f(x)-f(0)]/x的极限也存在,所以limf(0)/x=0的极限也存在所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)=0