【设f(x)在[a,b]上可导,且f#39;(x)≤M,f(a)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/2(b-a)^2】

问题：【设f(x)在[a,b]上可导,且f#39;(x)≤M,f(a)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/2(b-a)^2】

答案：↓↓↓

宫俊的回答：

网友采纳　　证明：用中值定理　　∵f(a)=0　　∴∫(a,b)f(x)dx　　=∫(a,b)f(x)dx-f(a)(b-a)　　=∫(a,b)[f(x)-f(a)]dx　　=∫(a,b)f'(ξ)(x-a)dx　　=f'(ξ)∫(a,b)(x-a)dx,其中ξ∈(a,b)　　≤M∫(a,b)(x-a)dx　　=M/2[(b-a)²]　　证毕.