F(X)在X点处二阶可导,求LIM[F(X+H)-2F(X)+F(X-H)]/H^2H趋于0标答是F#39;#39;(X)

问题：F(X)在X点处二阶可导,求LIM[F(X+H)-2F(X)+F(X-H)]/H^2H趋于0标答是F#39;#39;(X)

答案：↓↓↓

江保根的回答：

网友采纳　　以下极限都是h趋于0　　lim[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2　　(用洛必塔法则)　　=lim[f'(x+h)-2f'(x)+f'(x-h)]/2h　　=lim(1/2){[f'(x+h)-f'(x)]/h-[f'(x-h)-f'(x)]/(-h)}　　=(1/2)[f''(x)-f''(x)]　　=0　　注意：　　lim[f(x+h)-f(x)]/h=lim[f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)