设f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f#39;(x)＞k＞0,证明当f(0)＞0时,方程f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个实根

问题：设f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f#39;(x)＞k＞0,证明当f(0)＞0时,方程f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个实根

答案：↓↓↓

陈高阳的回答：

网友采纳　　你的题目出错了吧?f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,说明函数在[0,+∞)上单调递增又f(0)＞0,则函数在（0,+∞)上始终大于零,无实根

陈高阳的回答：

网友采纳　　既然是这样就不用证了吧。首先证明有实根，因为f（x）＜0，f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,说明函数在[0,+∞)上单调递增，所以函数在（0,+∞)上的值域可以取到[0,+∞)，有实根。再证唯一性，因为单调递增，所以只有一个。这里也可以用反证的方法证明唯一性