已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f#39;(§)=0

问题：已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f#39;(§)=0

答案：↓↓↓

邵艳秋的回答：

网友采纳　　利用柯西中值定理证明.　　设g(x)=lnx,则根据条件可知：　　f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件,　　∴在(a,b)上存在ξ,使得：　　[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)　　即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)　　移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)　　这样可以么?

刘志立的回答：

网友采纳　　求f(§)+f'(§)=0