1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,证明：在(a,b)内存在一点ξ,使f#39;(ξ)=f(ξ)2)证明：若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)gt;0,其中af（x)=f（c)+（x-c）*f#39;(c)+（x-c）^2/2*f#39;#39;(ξ)请

问题：1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,证明：在(a,b)内存在一点ξ,使f#39;(ξ)=f(ξ)2)证明：若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)gt;0,其中af（x)=f（c)+（x-c）*f#39;(c)+（x-c）^2/2*f#39;#39;(ξ)请

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刘田的回答：

网友采纳　　1.F(x)=f(x)*e^x　　F(a)=F(b)=0　　存在F'(ξ)=0=【f'(ξ)=f(ξ)】*e^ξ,而e^ξ大于0.　　所以存在在(a,b)内存在一点ξ,使f'(ξ)=f(ξ)　　2.f（x)在c点展开.　　f（x)=f（c)+（x-c）*f'(c)+（x-c）^2/2*f''(ξ),则有　　f（a)=f（c)+（a-c）*f'(c)+（x-c）^2/2*f''(ξ1)1式　　f（b)=f（c)+（b-c）*f'(c)+（x-c）^2/2*f''(ξ2)2式　　若在(a,b)内不存在ξ,使f''(ξ)