|
问题：1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)〈a,f(b)〉b,试证：在开区间（a,b)内,至少存在一个点ξ,使得f(ξ)=ξ2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a
答案：↓↓↓ 刘铁军的回答： 网友采纳 1、设g(x)=f(x)-x,g(x)在【a,b】上连续,g(a)=f(a)-a0,由零点定理得,至少存在一点ε在（a,b）,使得g(ε)=0,即f（ε）=ε 2、∵f(x)是闭区间(a,b)上的连续函数 ∴f(x)在闭区间(a,b)上必有最大值Fmax,也必有最小值Fmin 同时,对于任一实数r,若有Fmin≤r≤Fmax,则： 直线y=r与曲线y=f(x)必有至少1个交点,即： 至少有一ξ∈(a,b),使得f(ξ)=r 现考察1/3×[f(x1)+f(x2)+f(x3)]≤1/3×（Fmax+Fmax+Fmax）=Fmax； 同理：1/3×[f(x1)+f(x2)+f(x3)]≥Fmin 令r=1/3×[f(x1)+f(x2)+f(x3)],即得所求结论. | 
