【设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f#39;#39;(x)不等于0,证明：(1)若给定(-1,1)内的x不等于0,存在唯一的a属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf#39;(ax)；(2)对于(-1,1)内任意的x不等于0,当x趋向于0,有lima=0.5】

问题：【设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f#39;#39;(x)不等于0,证明：(1)若给定(-1,1)内的x不等于0,存在唯一的a属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf#39;(ax)；(2)对于(-1,1)内任意的x不等于0,当x趋向于0,有lima=0.5】

答案：↓↓↓

米宁的回答：

网友采纳　　1）证存在:因为f''(x)不等于0　　所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导　　令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足　　f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)-f(0)]/x(0