【若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导】

问题：【若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导】

答案：↓↓↓

石民勇的回答：

网友采纳　　因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在　　所以f(0)=lim(x-->0)f(x)　　=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0　　于是：设limx→0f(x)/x=A　　lim(x-->0)|（f(x)-f(0))/(x-0)-A|=lim(x-->0)|f(x)/x-A|=|lim(x-->0)f(x)/x-A|=0　　即f'(0)=A存在