已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（）A．f（2）＞e2f（0）,f（2023）＞e2023f（0）B．f（2）＜e2f（0）,f（2023）＞e2023f（0）C．f（2）＞e2f（0

问题：已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（）A．f（2）＞e2f（0）,f（2023）＞e2023f（0）B．f（2）＜e2f（0）,f（2023）＞e2023f（0）C．f（2）＞e2f（0

答案：↓↓↓

陈国欣的回答：

网友采纳　　令g(x)=f(x)/e^x,则：　　g(0)=f(0)　　g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0　　即：g(x)为单调递增函数　　∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)　　即：f(2)＞e^2f(0)　　同理：f(2010)＞e^2010f(0)