高数微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),agt;0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f#39;(θ)=2θf(θ).(#39;指导数)

问题：高数微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),agt;0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f#39;(θ)=2θf(θ).(#39;指导数)

答案：↓↓↓

崔公利的回答：

网友采纳　　做辅助函数　　F(x)=lnf(x)-x^2,　　则F(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且　　F(-a)=F(a),　　据Rolle定理,在(-a,a)内至少存在一点θ,使　　F‘(θ)=0,　　即　　f'(θ)=2θf(θ),　　得证.