高数微分中值定理设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f(0)=0,f(1)=1/2,f#39;(1/2)=0,求证存在amp;#2023;属于（0,1）,使得|f#39;#39;#39;(amp;#2023;)|gt;=12

问题：高数微分中值定理设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f(0)=0,f(1)=1/2,f#39;(1/2)=0,求证存在amp;#2023;属于（0,1）,使得|f#39;#39;#39;(amp;#2023;)|gt;=12

答案：↓↓↓

丰洪才的回答：

网友采纳　　将f(0)和f(1)在x=0.5做Taylor展式即可.　　0=f(0)=f(0.5)+0.5f‘’(0.5)*(0.5)^2-f'''(c)/48；　　0.5=f(1)=f(0.5)+0.5f''(0.5)*(0.5)^2+f'''(d)/48;　　两式相减,化简取绝对值得　　24=12.　　故结论成立.