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问题：帮我解答几个个微积分题吧.∫dx/1+sinx=?求定积分MAX{1,X}的上线是3下限是-3的值是多少?(x^2+y^2)dx-xydy=0求微分方程的通解y-xy#39;=a(y^2+y#39;)求通解希望大侠们能写下过程学生先谢谢了
答案：↓↓↓ 皇金锋的回答： 网友采纳 ∫dx/(1+sinx)=∫[(1-sinx)/(1-sin²x)]dx =∫[(1-sinx)/cos²x]dx =∫sec²xdx+∫d(cosx)/cos²x =tanx-senx+C(C是积分常数) 原式=∫(-3,1)1*dx+∫(1,3)xdx =(x)│(-3,1)+(x²/2)│(1,3) =1-(-3)+3²/2-1²/2 =8 设y/x=t,则dy=tdx+xdt 代入原方程整理得tdt=dx/x==>ln│x│=t²/2+ln│C│(C≠0是积分常数) ==>x=Ce^(t²/2) 故原方程的通解是x=Ce^(t²/2)=Ce^(y²/(2x²)) ∵y-xy'=a(y^2+y')==>(x+a)y'=y(1-ay) ==>dy/[y(1-ay)]=dx/(x+a) ==>[1/y+a/(1-ay)]dy=dx/(x+a) ==>ln│y│-ln│1-ay│=ln│x+a│+ln│C││(C≠0是积分常数) ==>y/(1-ay)=C(x+a) 故原方程的通解是y/(1-ay)=C(x+a). | 
