【设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至...设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至少存在一点x1】

问题：【设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至...设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至少存在一点x1】

答案：↓↓↓

李志涛的回答：

网友采纳　　∵f(x)在[a,b]上连续且二阶可导,点M(c,f(c))在f(x)上,∴f(x)在[a,c]上连续,根据拉格朗日中值定理,在[a,c]存在一点p,使得f'(p)*(a-c)=f(a)-f(b);同理在[c,b]上存在一点q,使得f'(q)*(c-b)=f(c)-f(b);　　又∵A、M、B在同一直线上,所以f'(p)=f'(q);　　∵f'(x)在[p,q],上连续,可导,根据拉格朗日中值定理,在[p,q],之间存在一n,使得f''(n)*(p-q)=f'(p)-f'(q)＝0,　　∵p－q≠0　　∴f''(n)=0,(证毕）　　％％本证明过程不是很规范,因为是在线回答,格式不能得到很好控制,但思路可以和大家分享