【设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明：∫^(0,1)f(x)dx=1/2(f(0)+f(1))-1/2∫^(0,1)x(1-x)fquot;(x)dx∫^(0,1)代表的是（0,1）区间上的积分】

问题：【设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明：∫^(0,1)f(x)dx=1/2(f(0)+f(1))-1/2∫^(0,1)x(1-x)fquot;(x)dx∫^(0,1)代表的是（0,1）区间上的积分】

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孙华国的回答：

网友采纳　　用分部积分法.∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx(u=x(1-x)v'=f''(x)u'=1-2xv=f'(x)=[x(1-x)f'(x)](0,1)-∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx再设u1=1-2xv1=f'(x)(u1)'=-2(v1)'=f(x...