设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使bf(b)-af(a)b-a=f（ξ）+ξf′（ξ）．

问题：设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使bf(b)-af(a)b-a=f（ξ）+ξf′（ξ）．

答案：↓↓↓

李连友的回答：

网友采纳　　构造辅助函数：F（x）=xf（x），　　则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，　　从而F（x）满足拉格朗日中值定理，　　则：在（a，b）内至少存在一点ξ，　　使得：F(b)-F(a)b-a=F′(ξ)