【f(x)二阶可导,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且limx→0f(x)/x=A问g#39;(x)在x=0处是否连续】

问题：【f(x)二阶可导,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且limx→0f(x)/x=A问g#39;(x)在x=0处是否连续】

答案：↓↓↓

代巍巍的回答：

网友采纳　　g(x)=∫(0→1)ƒ(xt)dt　　令u=xt,du=xdt　　t=0,u=0　　t=1,u=x　　g(x)=(1/x)∫(0→x)ƒ(u)du　　g'(x)=(1/x)*ƒ(x)-(1/x²)∫(0→x)ƒ(u)du　　g'(0)=lim(x→0)ƒ(x)/x-lim(x→0)[∫(0→x)ƒ(u)du]/x²　　=A-lim(x→0)ƒ(x)/(2x)　　=A-(1/2)A　　=A/2　　既然g'(0)存在,则g(x)=0处连续,可导则必定连续.