设f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数,且f#39;(0)=f#39;(1)证明:存在ξ属于(0,1)使得∫(0-gt;1)f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2证明:存在ξ属于(0,1)使得∫(0-gt;1)f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2+fquot;(ξ)/6

问题：设f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数,且f#39;(0)=f#39;(1)证明:存在ξ属于(0,1)使得∫(0-gt;1)f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2证明:存在ξ属于(0,1)使得∫(0-gt;1)f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2+fquot;(ξ)/6

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胡薇薇的回答：

网友采纳　　分部积分,∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)d[f(x)(x-1/2)]-∫(0->1)f'(x)(x-1/2)dx=[f(0)+f(1)]/2-∫(0->1)f'(x)(x-1/2)dx=[f(0)+f(1)]/2-∫(0->1)d[f'(x)(x^2/2-x/2+1/4)]+∫(0->1)f''(x)(x^2/2-x/2+1/4)dx=[f(0)+f(1)]/2-0...