设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f#39;(ξ)

问题：设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f#39;(ξ)

答案：↓↓↓

卢华阳的回答：

网友采纳　　这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.　　设F(x)=(X-b)*f(x)　　由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续　　再 F(a）=0F(b)=0　　则F(X)适用于罗尔定理　　即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0　　F'(X)=f(x)+（x-b)f '(x)　　F'(ξ)=f'(ξ)+（ξ-b)f '(ξ)=0　　化简得(ξ)=(b-ξ)f'(ξ)　　还有在实际中*一般不用写的.省约掉吧,