设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)gt;0,f(b)gt;0,∫a到bf(x)dx=0,证明存在ζ∈（a,b）,使f``(ζ)gt;0

问题：设f(x)在[a,b]上存在二阶导数,f(a)gt;0,f(b)gt;0,∫a到bf(x)dx=0,证明存在ζ∈（a,b）,使f``(ζ)gt;0

答案：↓↓↓

彭易清的回答：

网友采纳　　我给你分析分析哈,就不规范写过程了.　　,∫a到bf(x)dx=0那就是说（a,b）上函数和x轴围成的面积总和为0.又因为f（a）和f（b）都大于零的,那么中间肯定存在一个c点小于零嘛,且我们设c为最小值~　　由罗尔定理,f'(c)=0　　由拉格朗日中值定理,在（c,b）上,存在一个d使得[f（b）-f（c）]/（b-c）=f'(d)>0　　上面都没问题吧?　　再由拉格朗日中值定理,在（c,d）上,存在一个ζ使得[f'（d）-f'（c）]/（d-c）=f``(ζ)>0