证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f#39;#39;(ξ)=0

问题：证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f#39;#39;(ξ)=0

答案：↓↓↓

梁娟的回答：

网友采纳　　f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导　　f(x)/x→0（x→0）则f(x)→0（x→0)　　而f(x)连续,则（x→0)时,f(x)→0=f(0)=0　　则f(x)/x→0（x→0）=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0（x→0）　　即f'(0)=0　　因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在（0,1）内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0　　有因为f'(0)=f'(ξ1)=0而f(x)一阶导数连续可导　　又满足罗尔中值定理　　所以在（0,ξ1）即（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0