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问题：请用向量证明,三角形同比分点所连成的三角形的重心和原三角形的重心重合
答案：↓↓↓ 贺良信的回答： 网友采纳 设BD:DC=CE:EA=AF:FB=γ 根据矢量加法有矢量BD+矢量CE+矢量AF=(γ/(1+γ))(矢量BC+矢量CA+矢量AB）=(γ/(1+γ))*0=0 设O为△ABC的重心,有矢量OA+矢量OB+矢量OC=0 而矢量OD=矢量OB+矢量BD 矢量OE=矢量OC+矢量CE 矢量OF=矢量OA+矢量AF 所以 矢量OD+矢量OE+矢量OF =（矢量OB+矢量BD）+（矢量OC+矢量CE）+（矢量OA+矢量AF） =（矢量OA+矢量OB+矢量OC）+（矢量BD+矢量CE+矢量AF） =0+0=0 故O也是△DEF的重心.问题得证. 注：这里用到一个定理： O是三角形的重心的充要条件是矢量OA+矢量OB+矢量OC=0 | 
