【高数关于泰勒公式的证明题设f(x)在[-2,2]上有一阶连续导数,在(-2,2)内二阶可导,且|f(x)|≦1,f#39;(0)gt;1,证明存在ξ∈(-2,2),使得f#39;#39;(ξ)=0】

问题：【高数关于泰勒公式的证明题设f(x)在[-2,2]上有一阶连续导数,在(-2,2)内二阶可导,且|f(x)|≦1,f#39;(0)gt;1,证明存在ξ∈(-2,2),使得f#39;#39;(ξ)=0】

答案：↓↓↓

曹炳健的回答：

网友采纳　　将f(x)在x=x₀处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=0（即拉格朗日中值公式）　　f(x)=f(x₀)+f’(ξ)*(x-x₀)　　取x₀=0,分别以x=2与x=-2代入,得　　f’(ξ₁)=[f(2)-f(0)]/2(0