当x不等于0时,函数f(x)=xsin(1/x);当x等于0时,函数f(x)=0,则在x=0处()A:连续,且可导B:连续,不可导C:不连续D:不仅可导,导数也连续

问题：当x不等于0时,函数f(x)=xsin(1/x);当x等于0时,函数f(x)=0,则在x=0处()A:连续,且可导B:连续,不可导C:不连续D:不仅可导,导数也连续

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何友全的回答：

网友采纳　　证明;f(x)=xsin(1/x),当x≠0;f(x)=0,当x=0.f(x)在点x=0连续但不可导,即f'(0)不存在.∵x→0limf(x)=x→0lim(xsin1/x)=0=f(0),极限等于函数值,∴f(x)在点x=0连续.(其中x是无穷小量,sin1/x是有界函数,故x→0lim(xsin1/x...