设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f#39;#39;(x)gt;0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加

问题：设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f#39;#39;(x)gt;0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加

答案：↓↓↓

黄重国的回答：

网友采纳　　我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c）c∈【a,x】对任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1)c1∈【x,x1】由于f’‘（x）>0,所以f'(c1)>f(c)即,(f（x1）-f(x))/(x1-x)>...