【f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=f(1)=0,证(0,1)存在ξ,f#39;(ξ)+2f(ξ)=0】

问题：【f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=f(1)=0,证(0,1)存在ξ,f#39;(ξ)+2f(ξ)=0】

答案：↓↓↓

刘慧明的回答：

网友采纳　　考察函数F(x)=f(x)*e^(2x),显然满足：在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且F(0)=F(1)=0,且F'(x)=f'(x)*e^(2x)+2f(x)*e^(2x).由罗尔中值定理,存在ξ∈（0,1）使F‘(ξ)=0,即f'(ξ)*e^(2ξ)+2f(ξ)*e^(2...