【高数!求详解设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明：在(0,1)内必存在c,使f#39;#39;(c)=2f#39;(c)/(1-c)】

问题：【高数!求详解设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明：在(0,1)内必存在c,使f#39;#39;(c)=2f#39;(c)/(1-c)】

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孙栩的回答：

网友采纳　　令F(x)=(1-x)*f(x),F(0)=F(1)=0,在[0,1]上应用罗尔中值定理,存在ξ属于（0,1）,使得F’（ξ）=0.F'（x）=-f(x)+(1-x)f'(x)F''(x)=-2*f'(x)+(1-x)*f''(x)（*）F'(ξ)=0,F'(1)=0,在[ξ,1]上应用罗尔中值定理,存在c属...