设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f#39;(c)=f(c)

问题：设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f#39;(c)=f(c)

答案：↓↓↓

黄东晋的回答：

网友采纳　　构建函数F（x）=f(x)/(x+1)　　F(0)=f(0)　　F(1)=f(0)=F(0)　　根据中值定理存在c∈（0,1）使得F‘(C)=0　　[(c+1)f'(c)-f(c)]/(c+1)²=0　　所以(c+1)f'(c)=f(c)