设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫20f(x)dx＝f(2)+f(3)．（Ⅰ）证明：存在η∈（0，2）使f（η）=f（0）．（Ⅱ）证明：存在ξ∈（0，3），使f″（ξ）=0．

问题：设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫20f(x)dx＝f(2)+f(3)．（Ⅰ）证明：存在η∈（0，2）使f（η）=f（0）．（Ⅱ）证明：存在ξ∈（0，3），使f″（ξ）=0．

答案：↓↓↓

李树勋的回答：

网友采纳　　证明：（I）由2f(0)＝∫20f(x)dx，根据积分中值定理，有∫20f(x)dx＝2f(η)，其中η∈（0，2）从而存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）．（II）由（I）知，存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）在[0，η]上使用洛尔定...