函数f（x）在[0，+∞）上可导f（0）=1，且满足等式f′（x）+f（x）-1x+1∫x0f(t)dt=0．（1）求导数f′（x）；（2）证明：当x≥0时，成立不等式：e-x≤f（x）≤1．

问题：函数f（x）在[0，+∞）上可导f（0）=1，且满足等式f′（x）+f（x）-1x+1∫x0f(t)dt=0．（1）求导数f′（x）；（2）证明：当x≥0时，成立不等式：e-x≤f（x）≤1．

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杜宇的回答：

网友采纳　　（1）在x∈[0，+∞）上，ex≥1＞0，x+1≥1＞0　　由等式f′（x）+f（x）-1x+1∫x0f(t)dt