设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f″（x）＜0，证明：∫baf（x）dx≤（b-a）f（a+b2）．

问题：设f（x）在[a，b]上二阶可导，且f″（x）＜0，证明：∫baf（x）dx≤（b-a）f（a+b2）．

答案：↓↓↓

潘宗秋的回答：

网友采纳　　证明：∀x，t∈[a，b]，将f（x）在t处展开，可得　　f(x)＝f(t)+f′(t)(x−t)+f″(ξ)2!(x−t)