计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.

问题：计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.

答案：↓↓↓

梁伟立的回答：

网友采纳　　我来试试吧.　　∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy　　=∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy　　=∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx　　=∫(0到1)1/2x(x-1)²dx　　=∫(0到1)1/2x³-x²+1/2xdx　　=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)　　=1/12