设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明1.存在$属于(0.1)是f($)=1-$2.存在连个不同的点$,n属于(0.1)使f`(n)f`($)=1

问题：设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明1.存在$属于(0.1)是f($)=1-$2.存在连个不同的点$,n属于(0.1)使f`(n)f`($)=1

答案：↓↓↓

马向国的回答：

网友采纳　　1　　g(x)=f(x)+x-1　　g(0)=-1,g(1)=1　　必存在ξ∈(0,1),g(ξ)=0　　即f(ξ)=1-ξ　　2　　存在ξ∈(0,1),f'(ξ)=f(1)-f(0)=1　　存在η∈(0,1),g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1　　于是f'(ξ)f'(η)=1