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问题：【二阶导函数连续可推出三阶可导吗?我是从一道题中想到的这个问题,设函数f(x)满足关系式f#39;#39;(x)+[f#39;(x)]^2=x,且f#39;(0)=0,则：点（0,f（0））是曲线y=f（x）的拐点给出的解题步骤是：f#39;#39;(0)=0,f#39;#39;(x)可导,f】
答案：↓↓↓ 金雁的回答： 网友采纳 f''(x)=x-[f'(x)]^2注意这个式子可以看出式子右边是可导的（因为2阶可导）所以才有f''(x)可导所以三阶可导 庞志宏的回答： 网友采纳 非常感谢，我好像明白了。还请问从“函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x”这句话中，能够得出f(x)二阶导函数连续吗？还是只能说明二阶可导啊？ 金雁的回答： 网友采纳 由f''(x）可导就可以得出f''(x）连续因为可导函数必定连续顺便说一下为什么x-[f'(x)]^2可导，因为x可导，f'(x）可导（题目已经写出f''(x）），而a-b^2是一种基本初等组合，所以那两个函数这样组合出来的函数也是可导的。 庞志宏的回答： 网友采纳 非常谢谢，那么f'''(x)=1-2f'(x)f''(x)中2f'(x)f''(x)还算不算基本初等组合呢？如果算的话，是不是也就可得4阶可导：f(x)的4阶导数=-2f''(x)f''(x)-2f'(x)f'''(x)，这样的话也能得到5阶可导，以此类推，可以依次求导下去呢？ 金雁的回答： 网友采纳 不是这样的，这种方法是基于你求出结果之后，你的结果在定义域上的每一点都有意义。例如该题f''(x)求导后，f'''(x)=1-2f'(x)f''(x)，中f''(x)和f'(x)对于每一个X是可以写出结果的，因此可以求出f'''(x)。而有些函数例如f(X)=x^(4/3)它的X=0处一阶可导，二阶不可导，原因在于二阶导时有f''(x)为正无穷。而本题中很明显可以算出f'''(0)=1所以可以说它在X=0处可导。总的来说如果函数在整个定义域内可导，它们的基本初等组合不一定在每一点可导，导函数是可以写出来的，但是不能保证导函数在原函数定义域的每一点上都有定义了。。。 | 
